Question

如图，已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O任作一直线分别交AD、CB的延长线于E、F，求证：OE=OF．

Answer 1

证明：在?ABCD中，AO=CO，AD∥BC，
∴∠E=∠F，∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF．
分析：根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F，∠EAO=∠FCO，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以，AO=CO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．
点评：本题考查了平行四边形的对边平行，对角线互相平分的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明两边相等，就证明这两边所在的三角形全等，是几何证明中常用的方法，一定要熟练掌握．