Question

15．在直角三角形中，自两锐角顶点所引的两条中线长的平方分别为25和40，则斜边长的平方为2$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 根据已知设AC=x，BC=y，在Rt△ACD和Rt△BCE中，根据勾股定理分别列等式，从而求得AC，BC的长，最后根据勾股定理即可求得AB的长．

解答 解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD、BE为△ABC的两条中线，
∴AD=$\sqrt{40}$=2$\sqrt{10}$，BE=$\sqrt{25}$=5，
设AC=x，BC=y
根据勾股定理得：
在Rt△ACD中，x²+（$\frac{1}{2}$y）²=（2$\sqrt{10}$）²
在Rt△BCE中，（$\frac{1}{2}$x）²+y²=5²
解得：x=6，y=4
在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
故答案为：2$\sqrt{13}$．

点评 本题主要考查了中线的定义、勾股定理；熟练掌握勾股定理，求出AC和BC是解决问题的关键．