Question

计算或化简：
①

24

-

0.5

+2

2 3

-(

1 8

-

6

)；
②(2a

2a

-

8a3

+a

32a

)÷8

a3

；
③已知a=2-

3

，求

1-2a+a2

a-1

-

a2-2a+1

a2-a

的值．
④已知x，y为实数，且y=

x2-9 + 9-x2 +1

x-3

，求5x+6y的值．

Answer 1

分析：①将各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果；
②将原式各项化为最简二次根式，合并同类二次根式后，利用二次根式的除法运算法则计算，即可得到结果；
③由a的值计算求出a-1的值小于0，将所求式子第一项分子利用完全平方公式变形，第二项分子被开方数利用完全平方公式变形，再利用二次根式的化简公式化简，分母提取a分解因式，约分得到最简结果，将a的值代入计算，即可求出值；
④由负数没有平方根得到x²-9=0，求出x的值，将x的代入计算，得到y的值，即可确定出5x+6y的值．

解答：解：①原式=2

6

-

2

2

+2×

6

3

-（

2

4

-

6

）=

11

3

6

-

3 2

4

；
②原式=（2a

2a

-2a

2a

+4a

2a

）÷8a

a

=4a

2a

÷8a

a

=

2

2

；
③∵a=2-

3

，∴a-1=2-

3

-1=1-

3

＜0，
原式=

(a-1)2

a-1

-

(a-1)2

a(a-1)

=a-1+

1

a

=2-

3

-1+

1

2- 3

=2-

3

-1+2+

3

=3；
④∵x²-9≥0，9-x²≥0，
∴x²-9=0，
解得：x=3（不合题意，舍去）或x=-3，
∴y=-

1

6

，
则5x+6y=5×（-3）+6×（-

1

6

）=-15-1=-16．

点评：此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，二次根式的化简公式，最简二次根式，分母有理化，去括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．