Question

如图，直线y=kx+3与x轴交于点A(-

3

2

，0)，与y轴交于点B．
（1）求k的值和B点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

Answer 1

分析：（1）直接把点A（-

3

2

，0）代入直线y=kx+3，求出k的值，进而可得出直线的解析式，再令x=0求出y的值即可得出直线与y轴的交点；
（2）为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，②当P在x轴的正半轴上时，求出AP和OB，根据三角形面积公式求出即可．

解答：解：（1）∵直线y=kx+3与x轴交于点A(-

3

2

，0)，
∴-

3

2

k+3=0，解得k=2，
∴直线的解析式为y=2x+3，
令x=0，则y=3，
∴B（0，3）；

（2）分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，
∵A（-1.5，0），B（0，3），
∴OP=2OA=3，0B=3，
∴AP=3-1.5=1.5，
∴S_△ABP=

1

2

×AP×OB=

1

2

×1.5×3=2.25；
②当P在x轴的正半轴上时，
∵A（-1.5，0），B（0，3），
∴OP=2OA=3，0B=3，
∴AP=3+1.5=4.5，
∴S_△ABP=

1

2

×AP×OB=

1

2

×4.5×3=6.75．

点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的应用，关键是能求出符合条件的两种情况．