Question

已知：a、b为实数，关于x的方程x²-（a-1）x+b+3=0的一个实根为a+1．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）求代数式b²-4a²+10b的值．

Answer 1

（1）解：∵关于x的方程x²-（a-1）x+b+3=0的一个实根为a+1，
∴（a+1）²-（a-1）（a+1）+b+3=0，
整理得：b=-2a-5，
答：用含a的代数式表示b为：b=-2a-5．

（2）解：由（1）得：b+2a=-5，
∴b²-4a²+10b=（b+2a）（b-2a）+10b，
=-5（b-2a）+10b，
=5b+10a，
=5（b+2a）=-25，
答：代数式b²-4a²+10b的值是-25．
分析：（1）根据关于x的方程x²-（a-1）x+b+3=0的一个实根为a+1，代入得到（a+1）²-（a-1）（a+1）+b+3=0，整理后即可得到答案；
（2）由（1）得：b+2a=-5，代入得到b²-4a²+10b=（b+2a）（b-2a）+10b，整理后得出5（b+2a）代入即可．
点评：本题主要考查对一元二次方程的解，整式的混合运算-化简求值等知识点的理解和掌握，能根据整式的混合运算法则进行计算是解此题的关键．