Question

如图，已知抛物线y₁=﹣2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此时M=0．下列判断：

①当x＞0时，y₁＞y₂；  ②当x＜0时，x值越大，M值越小；

③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．

其中正确的是（　　）

　　A．①②　　B．①④　　C．②③　　D．③④

Answer 1

考点：二次函数综合题。

解答：解：∵①当x＞0时，利用函数图象可以得出y₂＞y₁；∴此选项错误；

∵抛物线y₁=﹣2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；

∴②当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴此选项错误；

∵抛物线y₁=﹣2x²+2，直线y₂=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y₁=﹣2x²+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；

∴③使得M大于2的x值不存在，此选项正确；

∵使得M=1时，可能是y₁=﹣2x²+2=1，解得：x₁=，x₂=﹣，

当y₂=2x+2=1，解得：x=﹣，

由图象可得出：当x=＞0，此时对应y₂=M，

∵抛物线y₁=﹣2x²+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0），

∴当﹣1＜x＜0，此时对应y₁=M，

故M=1时，x₁=，x=﹣，

故④使得M=1的x值是或．此选项正确；

故正确的有：③④．

故选：D．