Question

如图，已知∠ACD=135°，∠DFA=132°，∠A=32°，求∠D的度数．

Answer 1

解：∵∠AEF+（∠A+∠AFE）=180°，
∠DEC+（∠D+∠DCE）=180°，
∴∠A+∠AFE=180°-∠AFE，
∠D+∠DCE=180°-∠DEC，
又∵∠AEF=∠DEC，
∴∠A+∠AFE=∠D+∠DCE，
∴∠D=∠A+∠AFE-∠DCE=32°+132°-135°=29°．
答：∠D为29°．
分析：观察可知AEF+（∠A+∠AFE）=180°，∠DEC+（∠D+∠DCE）=180°，易得∠A+∠AFE=180°-∠AFE，∠D+∠DCE=180°-∠DEC，而∠AEF=∠DEC，那么∠A+∠AFE=∠D+∠DCE，于是∠D=∠A+∠AFE-∠DCE，进而可求∠D．
点评：本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是注意等式性质、对顶角性质的使用．