Question

16．保护生态环境，实行“节能减排”的理念已深入人心．我市某工厂从2016年1月开始，进行机器设备更新，产业转型换代的改造，改造期间利润明显下降，从1月利润60万元逐月等额下降，到5月份利润为20万元．5月底改造完成，从这时起，该厂每个月的利润都比上个月增加15万元．设第x个月的利润为y（万元），函数图象如图．
（1）分别求出改造期间与改造完成后y与x的函数关系式．
（2）该厂几月份的利润为50万元？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象和图象中的数据可以求得相应的函数解析式；
（2）根据（1）中的函数解析式，将y=50代入函数解析式中，即可解答本题．

解答 解：（1）设当1≤x≤5时，y与x的函数关系式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=60}\\{5k+b=20}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=70}\end{array}\right.$，
即当1≤x≤5时，y与x的函数关系式为y=-10x+70，
设当x＞5时，y与x的函数关系式为y=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{5m+n=20}\\{6m+n=35}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=15}\\{n=-55}\end{array}\right.$，
即当x＞5时，y与x的函数关系式为y=15x-55，
答：改造期间y与x的函数关系式是y=-10x+70，改造完成后y与x的函数关系式是y=15x-55；
（2）将y=50代入y=-10x+70，得x=2，
将y=50代入y=15x-55，得x=7，
答：该厂2月份和7月份的利润为50万元．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．