Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上的一个动点，若∠B=60°，AB=BC，且∠DEC=60°，判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论．

Answer 1

解：有BC=AD+AE．
连接AC，过E作EF∥BC交AC于F点．
∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，
∵EF∥BC，∴△AEF为等边三角形．
即AE=EF，∠AEF=∠AFE=60°．
所以∠CFE=120°．
又AD∥BC，∠B=60°故∠BAD=120°．
又∠DEC=60°，∠AEF=60°．
所以∠AED=∠FEC．
在△ADE与△FCE中，
∠EAD=∠CFE，AE=EF，∠AED=∠FEC，
所以△ADE≌△FCE．
所以AD=FC．
则BC=AD+AE．
分析：此题连接AC，把梯形的问题转化成等边三角形的问题，然后利用已知条件和等边三角形的性质通过证明三角形全等解决它们的问题．
点评：此题的解法比较新颖，把梯形的问题转化成等边三角形的问题，然后利用全等三角形解决问题．