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    若两个正整数a、b的最大公约数比最小公倍数小23，且a≤b，则这样的数对（a，b）共有
     
    个．
    分析：根据题意先设a=mc，b=nc（m，n，c是正整数，且m，n互质），从而得到mnc-c=23，即c=
    23
    mn-1
    ．再分两种情况讨论，当mn=24时和当mn=2时，就会得到这样的数对（a，b）共有3个．
    解答：解：设a=mc，b=nc（m，n，c是正整数，且m，n互质），
    则mnc-c=23，即c=
    23
    mn-1
    ．
    当mn=24时，则有这样的数对（3，8）（24，1）；
    当mn=2时，则有这样的数对（2，1）；
    经讨论可得有这样的数对3个．
    故答案为：3．
    点评：本题考查了最大公约数和最小公倍数，解题的关键是分类讨论，以防漏解．
    练习册系列答案
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    如图，正方形ABCD的边长为5cm，动点P从点C出发，沿折线C-B-A-D向终点D运动，速度为acm/s；动点Q从点B出发，沿对角线BD向终点D运动，速度为
    		2
    cm/s．当其中一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．当点P、点Q同时从各自的精英家教网起点运动时，以PQ为直径的⊙O与直线BD的位置关系也随之变化，设运动时间为t（s）．
    （1）写出在运动过程中，⊙O与直线BD所有可能的位置关系
     
    ；
    （2）在运动过程中，若a=3，求⊙O与直线BD相切时t的值；
    （3）探究：在整个运动过程中，是否存在正整数a，使得⊙O与直线BD相切两次？若存在，请直接写出符合条件的两个正整数a及相应的t的值；若不存在，请说明理由．

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    （1）写出在运动过程中，⊙O与直线BD所有可能的位置关系______；
    （2）在运动过程中，若a=3，求⊙O与直线BD相切时t的值；
    （3）探究：在整个运动过程中，是否存在正整数a，使得⊙O与直线BD相切两次？若存在，请直接写出符合条件的两个正整数a及相应的t的值；若不存在，请说明理由．

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