阅读下列材料:旋转对称图形一般地.如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合.则称此图形关于点O有角α的旋转对称.我们把这样的图形叫做旋转对称图形.点O叫做旋转对称中心．如果一个图形是中心对称图形.则把它绕对称中心旋转180°后所得图形与原来图形重合.所以.中心对称图形是特殊的旋转对称图形.其旋转角为180°．图1就是具有旋转对称性质� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．阅读下列材料：

旋转对称图形
一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α（0°＜α＜360°）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称，我们把这样的图形叫做旋转对称图形，点O叫做旋转对称中心．如果一个图形是中心对称图形，则把它绕对称中心旋转180°后所得图形与原来图形重合，所以，中心对称图形是特殊的旋转对称图形，其旋转角为180°．图1就是具有旋转对称性质的一些图形．
我们把旋转对称图形经过适当的裁剪分割，再运用图形交换可以得到新的旋转对称图形，如图2．
根据以材料，完成下面问题．
（1）请你把图3和图4中的正方形ABCD进行适当分割，再运用图形变换画两个新的旋转对称图形；
要求：①新旋转对称图形用阴影部分表示（保留画图痕迹，阴影部分可用一组斜线表示）；
②新的旋转对称图形与正方形ABCD的面积相等；
③图3是旋转对称图形，但不是轴对称图形；图4既是旋转对称图形，又是轴对称图形．
（2）如图5，正方形ABCD的面积为1，E、F、G、H分别是四条边的中点，M、N、P、Q、J、K、R、S为四条边的三等分点，则图中阴影部分的面积为$\frac{5}{13}$．

分析（1）根据旋转对称图形的定义以及轴对称图形的定义画出图象即可．
（2）画出正方形ABCD分割后的旋转图形，推出每个小正方形的面积为$\frac{1}{13}$，由此即可解决问题．

解答解：（1）新的旋转对称图形，如图所示，

（2）如图5中，图中阴影部分加上虚线部分是由正方形ABCD分割，再运用图形变换的旋转对称图形，

∴图中13个小正方形面积的和=1，
∴每个小正方形的面积=$\frac{1}{13}$，
∴图中阴影部分的面积=$\frac{5}{13}$．
故答案为$\frac{5}{13}$．

点评本题考查四边形综合题、旋转变换、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是正确画出图形，利用中心旋转图形的定义解决问题，学会利用新知解决未知是思想方法，属于中考常考题型．

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