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    已知△ABC为等边三角形，在图①中，M是线段BC上任意一点，N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于点Q．

    (1)试猜想图①中∠BQM的度数(不必写出求解过程)；

    (2)若点M、N分别在线段BC、CA的延长线上，其他条件不变，如图②所示，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∠BQM＝60°．

    　　(2)成立．

    　　证明：因为BM＝CN，∠ABM＝∠BCN＝60°，AB＝BC，

    　　所以△ABM≌△BCN．所以∠M＝∠N．

    　　又因为∠QAN＝∠CAM，所以∠BQM＝∠N＋∠QAN＝∠M＋∠CAM＝∠ACB＝60°．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知△ABC是等边三角形，⊙O为它的外接圆，点P是
    		BC
    上任一点．
    （1）图中与∠PBC相等的角为
     
    ；
    （2）试猜想出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    三角形外心我们可以理解为：到三角形三个顶点距离相等的点称三角形的外心，由此，我们定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
    举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
    （1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
    12
    AB，求∠APB的度数．
    （2）探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知D是等边△ABC外一点，∠BDC=120°，则AD、BD、DC三条线段的数量关系为
    AD=BD+DC
    AD=BD+DC
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知△ABC是等边三角形，⊙O为它的外接圆，点P是数学公式上任一点．
    （1）图中与∠PBC相等的角为______；
    （2）试猜想出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．

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    科目：初中数学 来源：2009年广东省广州市花都区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•花都区二模）已知△ABC是等边三角形，⊙O为它的外接圆，点P是上任一点．
    （1）图中与∠PBC相等的角为______；
    （2）试猜想出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．

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