精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点,求这条抛物线的解析式,并指出对称轴和顶点坐标.

抛物线的解析式为,对称轴,顶点坐标为(1,-4).

解析试题分析:将点坐标代入解析式列出三元一次方程组,求出解析式,化成顶点式,求出顶点坐标.
试题解析:依题意得:解得:所以这条抛物线的解析式为,
,
∴对称轴,顶点坐标为(1,-4).
考点:抛物线的解析式与顶点坐标.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知二次函数的图象经过点(4,3),(3,0).

(1)求b、c的值;
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴,并在所给坐标系中画出该函数的图象;
(3)该函数的图像经过怎样的平移得到的图像?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,-n),且经过原点O,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m,n(m<n)分别是方程x2-2x-3=0的两根.

(1)求m,n的值.
(2)求抛物线的解析式.
(3)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD,BD.当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知二次函数为常数,且.
(1)求证:不论为何值,该函数的图象与轴总有两个公共点;
(2)设该函数的图象的顶点为C,与轴交于A,B两点,当△ABC的面积等于2时,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知点和点在抛物线上.

(1)求的值及点的坐标;
(2)点轴上,且满足△是以为直角边的直角三角形,求点的坐标;
(3)平移抛物线,记平移后点A的对应点为,点B的对应点为. 点M(2,0)在x轴上,当抛物线向右平移到某个位置时,最短,求此时抛物线的函数解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知△OAB的顶点A(﹣6,0),B(0,2),O是坐标原点,将△OAB绕点O按顺时针旋转90°,得到△ODC.

(1)写出C,D两点的坐标;
(2)求过A,D,C三点的抛物线的解析式,并求此抛物线顶点E的坐标;
(3)证明AB⊥BE.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线的顶点在x轴上,且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点,点B的坐标为(3,4).
(1)求抛物线的解析式,并判断点B是否在抛物线上;
(2)如果点B在抛物线上,P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x.当x为何值时,h取得最大值,求出这时的h值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知抛物线y=2x2﹣2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.

(1)写出以A,B,C为顶点的三角形面积;
(2)过点E(0,6)且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点(点M在点N的左侧),以MN为一边,抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形,当平行四边形的面积为8时,求出点P的坐标;
(3)过点D(m,0)(其中m>1)且与x轴垂直的直线l2上有一点Q(点Q在第一象限),使得以Q,D,B为顶点的三角形和以B,C,O为顶点的三角形相似,求线段QD的长(用含m的代数式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中的字母取值的不同,抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如:由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1①有y=(x-m)2+2m-1②,
所以抛物线顶点坐标为(m,2m-1),即x=m③,y=2m-1④.
当m的值变化时,x,y的值也随之变化,因而y的值也随x值的变化而变化.
将③代入④,得y=2x-1⑤.可见,不论m取任何实数,抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式:y=2x-1;
根据上述阅读材料提供的方法,确定点(-2m, m-1)满足的函数关系式为_______.
(2)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.

查看答案和解析>>

同步练习册答案