Question

函数y=

-a2-1

x

（a为常数）的图象上有三点（-4，y₁），（-1，y₂），（2，y₃），则函数值y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A．y₃＜y₁＜y₂

B．y₃＜y₂＜y₁

C．y₁＜y₂＜y₃

D．y₂＜y₃＜y₁

Answer 1

分析：先判断出函数反比例函数y=

-a2-1

x

的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．

解答：解：∵a²≥0，
∴-a²≤0，-a²-1＜0，
∴反比例函数y=

-a2-1

x

的图象在二、四象限，
∵点（2，y₃）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y₃＜0；
∵（-4，y₁），（-1，y₂）的横坐标-4＜-1＜0，∴两点均在第二象限y₁＞0，y₂＞0，
∵在第二象限内y随x的增大而增大，
∴y₂＞y₁，
∴y₂＞y₁＞y₃．
故选A．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．