Question

如图，AE∥DC，∠A=∠C，BD平分∠ADC，则下列说法不正确的是（　　）

• A、AD∥BC
• B、BC=DC
• C、F为E中点
• D、AF=AD

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：首先证明∠A=∠AEB可得AD∥BC；再证明∠B=∠CDB，可得CB=DC，无法证明△AFD≌△EFB，故F为E中点，错误；然后再证明∠AFD=∠ADB，可得AF=AD．

解答：解：A、∵AE∥DC，
∴∠C=∠AEB，
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠AEB，
∴AD∥BC，故A正确；

B、∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠B，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠BDC，
∴∠B=∠CDB，
∴CB=DC，故B正确；

C、∵∠A=∠AEB，∠B=∠ADB，∠AFD=∠BFE，
没有边相等的条件，无法证明△AFD≌△EFB，
∴F为E中点，错误，故C错误；

D、∵AE∥DC，
∴∠BDC=∠AFD，
∵∠ADF=∠CDB，
∴∠AFD=∠ADB，
∴AF=AD，
故D正确；
故选：C．

点评：此题主要考查了平行线的判定和性质，以及等角对等边，关键是掌握两直线平行，内错角相等，内错角相等，两直线平行．