Question

4．已知A=$\root{m-n}{m+n+3}$是m+n+3的算术平方根，B=$\root{m-2n+3}{m+2n}$是m+2n的立方根，求$\frac{3A}{8B}$的平方根．

Answer 1

分析 首先依据根指数的大小列出关于m，n的方程组，从而可求得m、n的值，故此可得到A、B的值，然后再求$\frac{3A}{8B}$的平方根即可．

解答 解：由题意可知：$\left\{\begin{array}{l}{m-n=2}\\{m-2n+3=3}\end{array}\right.$，
解得：m=4，n=2．
∴A=$\sqrt{9}$=3，B=$\root{3}{8}$=2，
∴$\frac{3A}{8B}$=$\frac{9}{16}$．
∴$\frac{3A}{8B}$的平方根是±$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义和性质，求得m，n的值是解题的关键．