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    (本题12分)△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x2－2ax＋b2=0的两根为x1、x2，x轴上两点M、N的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），其中M的坐标是(a＋c，0)；P是y轴上一点，点。

    1.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；

    2.(2)若S△MNP＝3S△NOP，  ①求sinB的值； ②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．

     

     

    1.解：(1)证明：∵点

         ∴              1分    ∴   ∴．    1分

       由勾股定理的逆定理得：

       为直角三角形且∠A＝90°

    2.(2)解：①如图所示；

    ∵

    ∴   即       1分

    又  ∴ 

    ∴，是方程x2－2ax＋b2＝0的两根

    ∴    ∴         1分

    由(1)知：在中，∠A＝90°

    由勾股定理得      ∴sinB＝        1分

      ② 能              1分

    过D作DE⊥x轴于点    则NE＝EM  DN＝DM

    要使为等腰直角三角形，只须ED＝MN＝EM

    ∵      ∴  

    ∴   又c＞0，∴c＝1              1分

    由于c＝a   b＝a   ∴a＝ b＝             1分

    ∴当a＝，b＝，c＝1时，为等腰直角三角形   

    解析:略

     

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    （本题12分）在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2，tan∠ADC=2;对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。

    （1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明。

    （2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。

    （3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H,如图2，若OF=时，求PE及DH的长。

     

     

     

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题12分）如图，已知抛物线y=x2+3与x轴交于点A、B,与直线y=x+b相交于点B、C,直线y=x+b与y轴交于点E.

    （1）写出直线BC的解析式；

     (2)求△ABC的面积；

     (3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A、B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动。设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积s与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

     

     

     

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题12分）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O (如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．

    【小题1】(1)　当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；
    【小题2】(2)　如果抛物线的对称轴经过点C，请你探究：
    ①当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
    ②设，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012届广西省灌阳县八年级上学期期末质量检测数学卷 题型：解答题

    ( 本题12分) 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。

    求证：【小题1】（1）△BFC≌△DFC；
    【小题2】（2）AD=DE

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年上海市考模拟数学试卷 题型：解答题

    (本题12分)

    如图，AD//BC，点E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足为点O.

    (1)求证:四边形AEFD是菱形；

    (2)若BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度数；

    (3)若BE=EF=FC，设AB = m，CD = n，求四边形ABCD的面积.

     

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