Question

矩形OBCD按如图所示放置在平面直角坐标系中（坐标原点为O），连结AC
（点A、C的坐标见图示）交OB于点E，则阴影部分的四边形OECD的面积为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=

3

4

x-1，再确定直线AC与x轴的交点E的坐标，然后根据梯形的面积公式求解．

解答：解：设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（0，-1）、C（4，2）代入得

b=-1 4k+b=2

，
解得

k= 3 4 b=-1

．
所以直线AC的解析式为y=

3

4

x-1，
把y=0时，

3

4

x-1=0，解得x=

4

3

，则E点坐标为（

4

3

，0），
所以阴影部分的四边形OECD的面积=

1

2

×（

4

3

+4）×2=

16

3

．
故答案为

16

3

．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．