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    如果∠α和∠β两边分别平行，而∠α=x，∠β=4x-30°，∠α=________．

    10°或42°
    分析：由∠α和∠β两边分别平行，可得∠α=∠β或∠α+∠β=180°，又由∠α=x，∠β=4x-30°，即可得方程：x=4x-30或x+4x-30=180，解此方程即可求得答案．
    解答：∵∠α和∠β两边分别平行，
    ∴∠α=∠β或∠α+∠β=180°，
    ∵∠α=x，∠β=4x-30°，
    ∴x=4x-30或x+4x-30=180，
    解得：x=10°或x=42°，
    ∴∠α=10°或42°．
    故答案为：10°或42°．
    点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握若两角的两边互相平行，则此两角相等或互补．
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    12、如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为
    3或5
    ，如果第三边长为偶数，则此三角形的周长为
    10
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
    （1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
    设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
    x+y=
    7
    2
    xy=3
    ，消去y化简得：2x2-7x+6=0，
    ∵△=49-48＞0，∴x1=
     
    ，x2=
     
    ，
    ∴满足要求的矩形B存在．
    （2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
    （3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、如果等腰三角形两边长分别是3和6，那么第三边的长是
    6
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、如果三角形的两边长分别是3和7，那么第三边的长应大于
    4
    ，而小于
    10
    ，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是
    17
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆．
    如图所示，已知：⊙I是△ABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，AD⊥IC于精英家教网点D．
    （1）试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论．
    （2）设AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面积之比等于m，
    DE
    EF
    =n    ，试作出分别以
    m
    n
    、
    n
    m
    为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程．

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