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    19、已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．
    求证：四边形ABCD是矩形．
    分析：根据平行四边形的性质可以证得AB与CD平行且相等，则四边形ABCD是平行四边形，再证得对角线相等即可证得．
    解答：证明：∵BC是等腰△BED底边ED上的高，
    ∴EC=CD，
    ∵四边形ABEC是平行四边形，
    ∴AB∥CD，AB=CE=CD，AC=BE，
    ∴四边形ABCD是平行四边形．
    ∵AC=BE，BE=BD，
    ∴AC=BD，
    ∴四边形ABCD是矩形．
    点评：本题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，正确确定判定方法是解题的关键．
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    精英家教网如图所示，已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，又DM⊥BC，AB=10cm．
    （1）求BE的长；
    （2）求证：BM=EM．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，△ABC是等边三角形，在BC边上取点D，在边AC的延长线上取点E使DE=AD．求证：BD=CE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，精英家教网延长ED交AC于点F，连接DC、AE．
    （1）求证：△ADE≌△DFC；
    （2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连接AH．求∠AHE的度数；
    （3）若BG=
    23
    ，CH=2，求BC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，
    延长BC到E，使CE=CD，
    （1）（4分）不添加任何辅助线的情况下，请你至少写出两个与CD有关且形式不同的结论；
    （2）（6分）问：BD=DE成立吗？若成立，请你写出相应的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•闵行区三模）已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC上，且△ADE是等边三角形．过点E作EF∥BC，EF分别与线段AB、AC、AD相交于点F、G、H，联结CE．
    （1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
    （2）如果AD⊥BC，求证：BC=2FG．

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