Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，若CD=3，BC+AB=16，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据S_△ABC=S_△BCD+S_△ABD列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，
∴DE=CD=3，
∴S_△ABC=S_△BCD+S_△ABD，
=

1

2

BC•CD+

1

2

AB•DE，
=

1

2

（BC+AB）×3，
∵BC+AB=16，
∴△ABC的面积=

1

2

×16×3=24．
故答案为：24．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．