Question

10．已知9+$\sqrt{13}$与9-$\sqrt{13}$的小数部分分别是a和b，求ab+3a-4b+8的值．

Answer 1

分析 根据$\sqrt{13}$的整数部分为3判断出所给数的小数部分，代入所给代数式求解即可．

解答 解：9+$\sqrt{13}$的小数部分a=9+$\sqrt{13}$-12=$\sqrt{13}$-3；
9-$\sqrt{13}$的小数部分b=9-$\sqrt{13}$-5=4-$\sqrt{13}$，
∴ab+3a-4b+8
=a（b+3）-4b+8
=（$\sqrt{13}$-3）（7-$\sqrt{13}$）-16+4$\sqrt{13}$+8
=10$\sqrt{13}$-13-21-16+4$\sqrt{13}$+8
=14$\sqrt{13}$-42．

点评 此题考查估算无理数的大小，代数式的求值；得到a，b的值是解决本题的突破点．