Question

10．已知：二次函数y=ax²+bx+c，y与x的一些对应值如表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
ax2+bx+c	…	8	3	0	-1	0	3	…

（1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式为y=x²-4x+3；
（2）填齐表格中空白处的对应值并利用表，用五点作图法，画出二次函数y=ax²+bx+c的图象．（不必重新列表）
（3）当1＜x≤4时，y的取值范围是-1≤y≤3．

Answer 1

分析 （1）把表中三组对应值代入y=ax²+bx+c中得关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可得到抛物线解析式，然后计算自变量为-1、1、3所对应的函数值；
（2）先把解析式配成顶点式，然后利用描点法画函数图象，再利用函数图象写出1＜x≤4时所对应y的取值范围．

解答 解：（1）将点（0，3）、（2，-1）、（4，3）代入y=ax²+bx+c中，
$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{4a+2b+c=-1}\\{16a+4b+c=3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为y=x²-4x+3．
当x=-1时，y=8；当x=1时，y=0；当x=3时，y=0．
（2）如图，y=x²-4x+3=（x-2）²-1，抛物线的顶点坐标为（2，-1），
当1＜x≤4时，y的取值范围是-1≤y≤3．

故答案为：8，0，0；y=x²-4x+3；-1≤y≤3．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．