Question

兴隆货车配货站有长途货车若干辆，计划要装运A、B、C三种不同型号的商品．已知每辆长途货车的容积为38m³，每件A种型号商品的体积为3m³，每件B种型号商品的体积为4m³，每件C种型号商品的体积为6m³．
（1）每辆货车安排装运A、B、C三种型号商品，使货车刚好装满，则有几种装运方案？
（2）如果装运每件A种型号商品运费50元，装运每件B种型号商品运费60元，装运每件C种型号商品运费65元，货主应选择哪种方案装运比较省钱？

Answer 1

分析：（1）首先根据题意假设货车装A、B、C三种型号商品分别是x件、y件、z件．根据隐含条件确定x、y、z均为大于零的整数，且3x+4y=38-6z≥7，即可确定z的取值范围，再根据z的取值，讨论x、y的取值，是否符合题意即可，找到可行方案；
（2）将（1）找到的方案代入50x+60y+65z比较，取最小值即为所求最省钱的方案．

解答：解：（1）设货车装A、B、C三种型号商品分别是x件、y件、z件．
则由题意得  3x+4y+6z=38
又∵x、y、z均为大于零的整数，3x+4y=38-6z≥7
∴z可能取1、2、3、4、5
①当z=1时，3x+4y=32
当y=1时，显然不合题意舍去；
当y=2时，x=8；
当y=3、4时，显然不合题意舍去；
当y=5时，x=4；
当y=6、7、8时，显然不合题意舍去；
②当z=2时，3x+4y=26
当y=1时，显然不合题意舍去；
当y=2时，则x=6；
当y=3、4、5、6、7时，显然不合题意舍去；
③当z=3时，3x+4y=20
当y=1时，显然不合题意舍去；
当y=2时，x=4；
当y=3、4、5时，显然不合题意舍去；
④当z=4时，3x+4y=14
当y=1时，显然不合题意舍去；
当y=2时，x=2；
当y=3、4时，显然不合题意舍去；
⑤当z=5时，3x+4y=8
当y=1、2时，显然不合题意舍去；
故装运方案是每辆货车安排装运A、B、C三种型号商品依次是8、2、1，4、5、1，6、2、2，4、2、3，2、2、4共5种方案．
（2）①当选装运A、B、C三种型号商品依次是8、2、1时，商品总运费=50×8+60×2+65×1=585（元）；
②当选装运A、B、C三种型号商品依次是4、5、1时，商品总运费=50×4+60×5+65×1=565（元）；
③当选装运A、B、C三种型号商品依次是6、2、2时，商品总运费=50×6+60×2+65×2=550（元）；
④当选装运A、B、C三种型号商品依次是4、2、3时，商品总运费=50×4+60×2+65×3=515（元）；
⑤当选装运A、B、C三种型号商品依次是2、2、4时，商品总运费=50×2+60×2+65×4=480（元）；
显然，货主应选择装运A、B、C三种型号商品依次是2件、2件、4件的方案装运比较省钱．
答：（1）故装运方案是每辆货车安排装运A、B、C三种型号商品依次是8、2、1，4、5、1，6、2、2，4、2、3，2、2、4共5种方案；（2）货主应选择装运A、B、C三种型号商品依次是2件、2件、4件的方案装运比较省钱．

点评：方案设计型试题是检测学生的创造性思维的一种题型．这类题要求学生依据问题提供的题设条件，寻找多种途径解决问题，使学生接受挑战，进入发明、创造的角色，具有较强的素质要求，体现创新意识的培养．本题就是一类通过数据计算和处理进行方案设计．