Question

1．△ABC中已知AB=13，BC=10，D是BC中点，AD=12，求AC．

Answer 1

分析 先由线段中点的定义得出BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=5，再根据勾股定理的逆定理得到AD⊥BC，又D是BC中点，那么AD是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得出AC=AB=13．

解答 解：如图．
∵D是BC中点，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=5．
∵△ABD中，AB=13，AD=12，BD=5，5²+12²=13²，
∴△ABD是直角三角形，即AD⊥BC，
∵点D为BC边上的中点，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴AC=AB=13．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．也考查了线段中点的定义以及线段垂直平分线的性质．