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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知矩形OABC，点P在边OA上（不与端点重合），点Q在边CO上（不与端点重合）．
（1）如图（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ与△PAB和△QPB相似，请写出表示这三个三角形相似的式子，并探究此时线段OQ、QB、BA之间的数量关系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ与△PAB、△QPB都相似，如图（2），请重新写出表示这三个三角形相似的式子，并证明AB：OA=2

3

：3．
（3）在（1）中，若OA=8

2

，OC=8，OP=

2

CQ．以矩形OABC的两边OA、OC所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，如图（3），若某抛物线顶点为P，点B在抛物线上．
①求此抛物线的解析式．
②过线段BP上一动点M（点M与点P、B不重合），作y轴的平行线交抛物线于点N，若记点M的横坐标为m，试求线段MN的长L与m之间的函数关系式，画出该函数的示意图，并指出m取何值时，L有最大值，最大值是多少？

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图，已知矩形OABC，点P在边OA上（不与端点重合），点Q在边CO上（不与端点重合）．
（1）如图（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ与△PAB和△QPB相似，请写出表示这三个三角形相似的式子，并探究此时线段OQ、QB、BA之间的数量关系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ与△PAB、△QPB都相似，如图（2），请重新写出表示这三个三角形相似的式子，并证明AB：OA=2 $数学公式$ ：3．
（3）在（1）中，若OA=8 $数学公式$ ，OC=8，OP= $数学公式$ CQ．以矩形OABC的两边OA、OC所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，如图（3），若某抛物线顶点为P，点B在抛物线上．
①求此抛物线的解析式．
②过线段BP上一动点M（点M与点P、B不重合），作y轴的平行线交抛物线于点N，若记点M的横坐标为m，试求线段MN的长L与m之间的函数关系式，画出该函数的示意图，并指出m取何值时，L有最大值，最大值是多少？

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科目：初中数学 来源：2012年安徽省中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

如图，已知矩形OABC，点P在边OA上（不与端点重合），点Q在边CO上（不与端点重合）．
（1）如图（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ与△PAB和△QPB相似，请写出表示这三个三角形相似的式子，并探究此时线段OQ、QB、BA之间的数量关系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ与△PAB、△QPB都相似，如图（2），请重新写出表示这三个三角形相似的式子，并证明AB：OA=2

：3．
（3）在（1）中，若OA=8

，OC=8，OP=

CQ．以矩形OABC的两边OA、OC所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，如图（3），若某抛物线顶点为P，点B在抛物线上．
①求此抛物线的解析式．
②过线段BP上一动点M（点M与点P、B不重合），作y轴的平行线交抛物线于点N，若记点M的横坐标为m，试求线段MN的长L与m之间的函数关系式，画出该函数的示意图，并指出m取何值时，L有最大值，最大值是多少？

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科目：初中数学 来源：2011年湖北省武汉市青山区初一上学期数学期末考试数学卷 题型：选择题

如图4，CO⊥AB，若∠1=∠2,则图中互余的角共有

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

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如图，CO⊥AB，若∠1=∠2,则图中互余的角共有