Question

如图，点A和点B的坐标分别是（0，4）和（3，0），将△ABO绕点B顺时针旋转90°．
（1）画出旋转后的△A′BO′，并填空：点O′的坐标为______，点A′的坐标为______；
（2）求旋转过程中A点所经过的路径的长度．

Answer 1

解：（1）如图所示，△A′BO′即为△ABO绕点B顺时针旋转90°的图形，
∵旋转角为90°，
∴O′B⊥x轴，A′O′∥x轴，
∵A（0，4）和B（3，0），
∴AO=4，OB=3，
∴O′B=OB=3，A′O′=AO=4，
∴点A′到y轴的距离=OB+A′O′=3+4=7，
∴点O′（3，3），A′（7，3）；
故答案为：（3，3），（7，3）；

（2）根据勾股定理，AB===5，
所以，A点所经过的路径的长度==π．
分析：（1）根据平面直角坐标系确定出点A、O绕点B顺时针旋转90°的对应点A′、O′的位置，然后顺次连接即可，根据旋转角度为90°可得O′B⊥x轴，A′O′∥x轴，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可得O′B=OB，A′O′=AO，从而可得点O′、A′的坐标；
（2）根据勾股定理求出AB的长度，再根据弧长公式列式计算即可得解．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，勾股定理的应用，弧长的计算，根据旋转角度为90°判断出O′B⊥x轴，A′O′∥x轴是解题的关键，熟记旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小也很重要．