Question

19．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 由DE∥BC可得出∠ADE=∠B，结合∠ADE=∠EFC可得出∠B=∠EFC，进而可得出BD∥EF，结合DE∥BC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE=BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出BC=$\frac{8}{5}$DE，再根据CF=BC-BF=$\frac{3}{5}$DE=6，即可求出DE的长度．

解答 解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B．
∵∠ADE=∠EFC，
∴∠B=∠EFC，
∴BD∥EF，
∵DE∥BF，
∴四边形BDEF为平行四边形，
∴DE=BF．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AD}{AD+BD}$=$\frac{5}{8}$，
∴BC=$\frac{8}{5}$DE，
∴CF=BC-BF=$\frac{3}{5}$DE=6，
∴DE=10．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出BC=$\frac{8}{5}$DE是解题的关键．