Question

【题目】在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．

(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

(2)该游戏是否公平？如果不公平，请修改游戏规则使游戏公平．

Answer 1

【答案】（1）12（2）该游戏不公平

【解析】

（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；

（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和为12的情况、和为13的情况数，再根据概率公式即可得出答案，游戏公平即使双方概率相同即可．

(1)列表如下：

甲和乙	6	7	8	9
3	9	10	11	12
4	10	11	12	13
5	11	12	13	14

由表格可知两数和共有12种等可能的结果．

(2)由(1)可知两数和共有12种等可能的结果，其中和小于12的结果有6种，和大于12的结果有3种，

∴李燕获胜的概率为＝，刘凯获胜的概率为＝.

∵≠，

∴该游戏不公平．

若使游戏公平，可修改游戏规则如下(答案不唯一)：

两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．