Question

（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD=20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案．

解答：解：作AD⊥BC，垂足为D，

由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，
设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，
在Rt△ABD中，可得BD=

3

x，
又∵BC=20，即x+

3

x=20，
解得：x=10(

3

-1)
∴AC=

2

x≈10.3（海里）．
答：A、C之间的距离为10.3海里．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．