Question

在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．
某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：

（1）当时，有（如图）

（2）当时，有（如图）

（3）当时，有（如图）

在图中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）

Answer 1

解：过D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D为BC边的中点，
∴CF=EF=0.5EC．
∵，
∴AE：（AE+2EF）=1：（1+n），
AE+2EF=AE+AEn
AEn=2EF，
∴AE：EF=2：n．
∴AE：AF=2：（n+2）．
∴=2：（n+2）．
分析：过D作DF∥BE，即求AE：AD，因为，可以根据平行线分线段成比例，及线段相互间的关系即可得出．
点评：本题考查平行线分线段定理及其应用，注意D为BC边的中点的运用．