Question

1．在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于所成的锐角是40°，则∠B=（　　）

• A． 40°或60°
• B． 65°
• C． 25°或65°
• D． 35°或125°

Answer 1

分析 首先根据题意作图，分别从AB的垂直平分线与线段，与CA的延长线相交所成的锐角为40°去分析，根据线段垂直平分线的性质，即可求得答案．

解答 解：如图①：∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠DEA=90°，
∵∠ADE=40°，
∴∠DAE=50°，
∵AB=AC，∠A=∠DAE=50°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=65°；
如图②：∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠DEA=90°，
∵∠ADE=40°，
∴∠DAE=50°，
∴∠BAC=130°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=25°；
故选C．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质以及等腰三角形的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．