Question

已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

Answer 1

【答案】分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正切值与三角形边的关系，结合勾股定理求解．
解答：解：过点B作BE⊥AC交AC于点E．
设BE=x，
∵∠BDA=45°，∠C=30°，
∴DE=x，BC=2x，
∵tan∠C=，
∴=tan30°，
∴3x=（3+x），解得x=，
在Rt△ABE中，AE=3-=，
由勾股定理得：AB²=BE²+AE²，AB==3．
故选C．
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．