Question

分解因式：2x²+5xy-12y²=

 

．

Answer 1

分析：可先设两个因式，然后列出方程求解（把y当成常数），最后得到结果．

解答：解：设两个因式分别为（2x+a）、（x+b），
则（2x+a）（x+b）=2x²+（a+2b）x+ab，
所以

a+2b=5y ab=-12y2

解得：

a=-3y b=4y

所以原式=（2x-3y）（x+4y）．
故答案为（2x-3y）（x+4y）．

点评：十字相乘法能把某些二次三项式分解因式．这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁，a₂的积a₁•a₂，把常数项c分解成两个因数c₁，c₂的积c₁•c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好是一次项b，那么可以直接写成结果：在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．