一个百位为1的三位数，等于它的三个数的立方和．这个三位数是

153

．

分析：由于1³=1，2³=8，3³=27，4³=64，5³=125，6³=216，7³=343，8³=512，9³=729．显然最大的数字只能取5．最大取5时，只有1³+5³+3³=153，符合题意；最大取4时，1³+4³+4³=129，显然不合题意．

解答：解：∵一个百位为1的三位数，等于它的三个数的立方和．
∴这个三位数最大的数字只能取5．
最大取5时，只有1³+5³+3³=153，符合题意；
最大取4时，1³+4³+4³=129，不符合题意．
最大取3时，显然不合题意．
故这个三位数是153．

点评：本题考查了整数的十进制表示法和分类思想，解题的关键是得出这个三位数最大的数字≤5．

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阅读框图并回答下列问题：
（1）若A为785，则E=

1089

；
（2）按框图流程，取不同的三位数A，所得E的值都相同吗？如果相同，请说明理由；如果不同，请求出E的所有可能的值；
（3）将框图中的第一步变为“任意写一个个位数字不为0的三位数1，它的百位数字减去个位数字所得的差大于2”．其余的步骤不变，请猜想E的值并对你猜想的结论加以证明．

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abc

（表示百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数），且满足b＜a或b＜c，则称这个三位数为“凹数”．那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是

．

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（1）若A为785，则E=______；
（2）按框图流程，取不同的三位数A，所得E的值都相同吗？如果相同，请说明理由；如果不同，请求出E的所有可能的值；
（3）将框图中的第一步变为“任意写一个个位数字不为0的三位数1，它的百位数字减去个位数字所得的差大于2”．其余的步骤不变，请猜想E的值并对你猜想的结论加以证明．

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