Question

13．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF=4，AB=DE=6．请用勾股定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF．

Answer 1

分析 根据勾股定理可求BC=EF=$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，再根据SSS可证Rt△ABC≌Rt△DEF．

解答 证明：∵在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF=4，AB=DE=6，
∴BC=EF=$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{AB=DE}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF．

点评 本题考查了勾股定理、全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．