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    如图，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，若正方形的边长为4，求过B、M、C这三点的抛物线的解析式．
    由题意可知，
    点M（0，2），B（-2，-2），C（2，-2），
    所以抛物线关于y轴对称，所以设过B、M、C这三点的抛物线的解析式y=ax2+2，
    再把B（-2，-2）代入得，
    -2=a（-2）2+2，
    解得a=-1，
    所以抛物线的解析式y=-x2+2．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，2），此抛物线的对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）．
    （1）求B点坐标以及△ABC的面积；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）过点C作x轴的平行线交此抛物线的对称轴于点D，你能判断四边形ABDC是什么四边形吗？并证明你的结论；
    （4）若一个动点P自OC的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点C，求使点P运动的总路径（ME+EF+FC）最短的点E、F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：抛物线y=（k-1）x2+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点．
    （1）求k的取值范围；
    （2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时，求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2-k+m与x轴交于A（1，0），B（x2，0），与y轴负半轴交于点C，AB•OC=6，求抛物线解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x=-1，B（1，0），C（0，-3）．
    （1）求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的解析式；
    （2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数的图象经过点A（0，-3），且顶点P的坐标为（1，-4），
    （1）求这个函数的关系式；
    （2）试问x为何值时，函数y的值大于0．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
    （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
    （2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
    ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
    ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=mx2-（m+5）x+5．
    （1）求证：它的图象与x轴必有交点，且过x轴上一定点；
    （2）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，过（1）中定点的直线L；y=x+k交y轴于点D，且AB=4，圆心在直线L上的⊙M为A、B两点，求抛物线和直线的关系式，弦AB与弧
    AB
    围成的弓形面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，根据图形写出一个符合图象的二次函数表达式：______．

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