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    如图，的斜边，．
    【小题1】用尺规作图作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；

    【小题2】若直线与，分别相交于两点，求的长


    【小题1】作图正确得3分（不保留痕痕迹的得1分）  2分

    【小题2】因为直线垂直平分线段，所以，
    又因为，所以，
    所以．······································ 4分
    因为在中，，，
    所以，BC="4··············" 5分
    得．                               6分

    解析（1）      尺规作图的基本方法要掌握；
    由中位线的逆定理可知，然后在直角三角形中解出

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题10分） 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点得四边形EFGH．如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；
    【小题1】（1）如图2，当四边形ABCD为矩形时，则四边形EFGH的形状是    ；（1分）
    【小题2】（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），
    【小题3】① 试用含的代数式表示∠HAE=              ；（1分）
    【小题4】② 求证：HE=HG；（4分）③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．（4分）

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    科目：初中数学 来源：2012届濮阳第一中学中考模拟数学卷 题型：解答题

    如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且.
    【小题1】若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；
    【小题2】若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积(结果保留).

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    科目：初中数学 来源：2012届北京通州区中考模拟数学卷 题型：解答题

    在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．
    操作示例
    当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
    思考发现
    小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．
    实践探究
    【小题1】正方形FGCH的面积是         ；（用含a， b的式子表示）
    【小题2】类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．

    【小题3】联想拓展小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年湖南省保靖民族中学九年级上学期期中考试数学卷 题型：解答题

    （一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将 的直角顶点放在的斜边的中点处，设．

    【小题1】（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为       ，周长为       ．
    【小题2】（2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图26（2），此时重叠部分的面积为           ，周长为           ．
    【小题3】（3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为          ．
    【小题4】（4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长．

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