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    如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=
    		2
    c    精英家教网，这时我们把关于x的形如ax2+
    		2
    cx+b=0    的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
    请解决下列问题：
    （1）写出一个“勾系一元二次方程”；
    （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+
    		2
    cx+b=0    必有实数根；
    （3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+
    		2
    cx+b=0    的一个根，且四边形ACDE的周长是6
    		2
    ，求△ABC面积．
    分析：（1）直接找一组勾股数代入方程即可；
    （2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；
    （3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．
    解答：（1）解：当a=3，b=4，c=5时
    勾系一元二次方程为3x2+5
    		2
    x+4=0；

    （2）证明：根据题意，得
    △=（
    		2
    c）2-4ab=2c2-4ab
    ∵a2+b2=c2
    ∴2c2-4ab=2（a2+b2）-4ab=2（a-b）2≥0
    即△≥0
    ∴勾系一元二次方程ax2+
    		2
    cx+b=0    必有实数根；

    （3）解：当x=-1时，有a-
    		2
    c+b=0，即a+b=
    		2
    c
    ∵2a+2b+
    		2
    c=6
    		2
    ，即2（a+b）+
    		2
    c=6
    		2

    ∴3
    		2
    c=6
    		2

    ∴c=2
    ∴a2+b2=c2=4，a+b=2
    		2

    ∵（a+b）2=a2+b2+2ab
    ∴ab=2
    ∴S△ABC=
    1
    2
    ab=1．
    点评：此类题目要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题．
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    请解决下列问题：
    （1）写出一个“勾系一元二次方程”；
    （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”数学公式必有实数根；
    （3）若x=-1是“勾系一元二次方程”数学公式的一个根，且四边形ACDE的周长是6数学公式，求△ABC面积．

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    如图，四边形ACDE、BAFG是以△ABC的边AC、AB为边向△ABC外所作的正方形．
    求证：（1）EB=FC．
    （2）EB⊥FC．

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    （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
    （3）若x=-1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．

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