Question

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）如图，回答：
（1）这个二次函数的表达式是

 

；
（2）当x=

 

时，y=3；
（3）根据图象回答：当

 

时，y＞0．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：

分析：（1）已知顶点坐标和函数图象经过原点，故设抛物线解析式为y=a（x-1）²-1（a≠0），然后把原点坐标代入来求a的值；
（2）把y=3代入（1）中函数关系进行解答相应的x的值；
（3）根据图示直接填空．

解答：解：（1）如图，抛物线的顶点坐标是（1，-1）．
故设抛物线解析式为y=a（x-1）²-1（a≠0），
又∵抛物线经过点（0，0），
∴0=a（0-1）²-1，
解得，a=1．
故抛物线的解析式为：y=（x-1）²-1．
故填：y=（x-1）²-1；

（2）由（1）知，y=（x-1）²-1，
当y=3时，3=（x-1）²-1，
解得，x=3或x=-1．
故填：3或-1；

（3）根据图示知，当 x＜0或x＞2时，y＞0．
故填：x＜0或x＞2．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．
二次函数的解析式有三种常见形式：
①一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； 
②顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； 
③交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）．