Question

阅读下面的材料：
如果关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁，x₂，则，，
∴，；
综合得：若方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁，x₂，则有，；
请利用这一结论解决问题：
（1）方程x²+bx+c=0的两根为-1和3，求b与c的值；
（2）设方程2x²-3x+1=0的两根为x₁，x₂，求以及2x₁²+2x₂²的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据两根之和等于-b，两根之积等于c求解；
（2）应把所求的代数式整理为和根与系数的关系有关的式子求解．
解答：解：（1）∵-1+3=-b，（-1）×3=c，
∴b=-2，c=-3；

（2）∵，
∴，
2x₁²+2x₂²=2（x₁²+x₂²）=2[（x₁+x₂）²-2x₁x₂]
=．
点评：本题是一个阅读型的题目，解题时关键是读懂题意，理解已知中叙述的方程的解与方程的根之间的关系．解决（2）时，关键是把所求的代数式整理成用两根的和与两根的积表示的形式．