Question

一个三角形的两边长分别为20 m、15 m，第三边上的高为12 m，请你计算这个三角形的面积．

Answer 1

答案：
解析：

分析：因为题中未指明△ABC是什么类型的三角形，所以高既可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，故需分两种情况考虑． 　　解：(1)如图，当∠ACB为钝角时，在Rt△BCD中，由勾股定理，得CD2＝BC2－BD2＝152－122＝81，所以CD＝9．同理，可得AD2＝AB2－BD2＝202－122＝256．所以AD＝16．故AC＝AD－CD＝7．所以 　　S△ABC＝AC·BD＝×7×12＝42(m2)； 　　(2)如图，当∠ACB为锐角时，同理可得AD＝16，CD＝9．则有AC＝AD＋CD＝25，所以S△ABC＝AC·BD＝×25×12＝150(m2)． 　　综上可知，这个三角形的面积为42 m2或150 m2． 　　点评：在一些求值计算题中，有些题目没有给出图形，当画出符合题意的图形不唯一时，要注意分情况进行讨论，避免漏解．分类时要做到在同一标准下既不重复，也不遗漏．