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让我们来玩一个触壁游戏，规则如下：

(1)从P点出发先触OA壁再触OB壁，最后回到P点；

(2)谁先返回谁就获胜，若选择速度相当，你怎样才能立于不败之地呢？

答案：

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科目：初中数学 来源： 题型：

20、学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a²+b²=c²，或许其他的三角形三边也有这样的关系”．让我们来做一个实验!
（1）画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=

mm；b=

mm；较长的一条边长c=

mm．比较=a²+b²

＞

c²（填写“＞”，“＜”，或“=”）；
（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=

mm；b=

mm；较长的一条边长c=

mm．比较a²+b²

＜

c²（填写“＞”，“＜”，或“=”）；
（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：

若△ABC是锐角三角形，则有a²+b²＞c²
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a²+b²＜c²

，类比勾股定理的验证方法，相信你能说明其能否成立的理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

你玩过“数字黑洞”的游戏吗？“数字黑洞”，即满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．下面我们就来玩一种数字游戏，它可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个总相同的数就称为“黑洞数”．请你以2008为例尝试一下：第一步写出2008，第二步之后变为

404

，再变为

303

，再变为

123

，再变为

123

，再变为

123

，…所以这个数字游戏的“黑洞数”是

123

．