Question

化简计算
①计算：(π-2009)0+

12

+|

3

-2|．
②化简计算：(1-

1

a-1

)÷

a2-4a+4

a2-a

，其中a=-1．

Answer 1

分析：①原式第一项利用零指数公式化简，第二项化为最简二次根式，第三项判断

3

-2为负值，利用负数的绝对值等于它的相反数化简，合并即可得到结果；
②原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母提取a分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算约分得到最简结果，将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：①原式=1+2

3

+2-

3

=3+

3

；
②原式=

a-1-1

a-1

÷

(a-2)2

a(a-1)

=

a-2

a-1

•

a(a-1)

(a-2)2

=

a

a-2

，
当a=-1时，原式=

-1

-1-2

=

1

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．