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4.抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2,y=-x2,y=2x2的图象的形状都是抛物线;顶点都是原点;对称轴都是y轴;二次项系数a<0;开口都向下;顶点都是抛物线的最高点(填“高”或“低”)

分析 根据二次函数的形状,顶点,对称轴以及开口方向等性质分别填空即可.

解答 解:抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2,y=-x2,y=2x2的图象的形状都是抛物线;顶点都是原点;对称轴都是y轴;二次项系数a<0;开口都向下;顶点都是抛物线的最高点.
故答案为:抛物线;原点;y轴;<;向下;高.

点评 本题考查了二次函数的性质,主要是二次函数图象的形状,顶点,对称轴,开口方向以及最值问题,需熟记.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4. 如图,在平面直角坐标系中,已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点,且△ABO的面积为12.
(1)求k的值;
(2)若点P为直线AB的一动点,P点运动到什么位置时,△PAO使以OA为底的等腰三角形?求出此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,坐标平面内是否存在点M,使以P、B、O、M为顶点组成的平行四边形为菱形?若存在,求出点M坐标;若不存在,试说明理由.

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15.已知抛物线y=x2-(2m+1)x+2m不经过第三象限,且当x>2时,函数值y随x的增大而增大,则实数m的取值范围是(  )
A.0≤m≤1.5B.m≥1.5C.0≤m≤1D.0<m≤1.5

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12.已知抛物线C:y=x2-2x+1的顶点为P,与y轴的交点为Q,点F(1,$\frac{1}{2}$).
(1)求tan∠OPQ的值;
(2)将抛物线C向上平移得到抛物线C′,点Q平移后的对应点为Q′,且FQ′=OQ′.
①求抛物线C′的解析式;
②若点P关于直线Q′F的对称点为K,射线FK与抛物线C′相交于点A,求点A的坐标.

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19.如图,△AOB和△BCD均为等边三角形,且顶点A、C均在双曲线y=$\frac{8}{x}$(x>0),AD与BC相交于点P,则图中△OAP的面积为(  )
A.4$\sqrt{3}$B.6$\sqrt{3}$C.8$\sqrt{3}$D.8

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9.如图,抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,点P是y轴正半轴上一动点,将点A绕点P顺时针旋转90°得到点E,求证:抛物线的顶点D在直线CE上.

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16.如图,已知MN∥PQ,B在MN上,C在PQ上,A在B的左侧,D在C的右侧,DE平分∠ADC,BE平分∠ABC,直线DE,BE交于点E,∠CBN=120°.
(1)若∠ADQ=110°,求∠BED的度数;
(2)将线段AD沿DC方向平移,使得点D在点C的左侧,其他条件不变,若∠ADQ=n°,求∠BED的度数(用含n的代数式表示)

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13.如图,O是直线AB上的一点,OC⊥OD,垂足为O.
(1)若∠BOD=32°,求∠AOC的度数;
(2)若∠AOC:∠BOD=2:1,直接写出∠BOD的度数.

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14.与2$\sqrt{6}$的值最接近的正数是(  )
A.3B.4C.5D.6

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