Question

如图，正方形ABCD的边长为3，以CD为一边向CD两侧作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么PQ的长是（　　）

• A、

  3 3

  2

• B、

  2 3

  3

• C、3

  3

• D、6

  3

Answer 1

分析：根据题意可知△PDQ是等腰三角形，且DC垂直平分PQ，由垂直平分线的性质易得DE、DQ的值，进而在RT△DEQ中，根据勾股定理可求得DE的值，结合求得的DE、DQ的值，可得答案．

解答：解：根据题意可知△PDQ是等腰三角形，且DC垂直平分PQ，
易得DE=1.5，DQ=3；
在Rt△DEQ中DE=

9- 9 4

=

3 3

2

，
所以PQ=2DE=3

3

；
故选C．

点评：解答本题要充分利用正方形和等边三角形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，利用直角三角形中的勾股定理解题是常用的方法之一．