Question

1．如图，∠α和∠β的度数满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{2α+β=230}\\{3α-β=20}\end{array}\right.$．
（1）求∠α和∠β的度数，并判断AB与EF的位置关系；
（2）若CD∥EF，AC⊥AE，求∠C的度数．

Answer 1

分析 （1）解关于α，β的方程组即可；
（2）先由AB∥EF、CD∥EF得AB∥CD，再由垂直得出∠CAE=90°，用平行线的性质即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2α+β=230}&{①}\\{3a-β=20}&{②}\end{array}\right.$，
①+②得  5α=250  
∴α=50
将α=50代入①得，2×50+β=230
∴β=130   即∠α=50°∠β=130°，
∵∠α+∠β=180°，
∴AB∥EF；

（2）∵AB∥EF，CD∥EF，
∴AB∥CD
∵AC⊥AE，
∴∠CAE=90°
∴∠CAB=∠CAE+∠α=140°
∵AB∥CD，
∴∠C=180°-∠CAB=40°．

点评 此题是平行线的性质和判定，主要考查了垂直的定义，解方程组，解本题的关键是求出α和β．