Question

9．先化简再求值：（x+1-$\frac{3}{x-1}$）×$\frac{x-1}{x-2}$，其中x=-$\frac{2}{\sqrt{2}+2}$．

Answer 1

分析 先将（x+1-$\frac{3}{x-1}$）×$\frac{x-1}{x-2}$进行化简，然后将x=-$\frac{2}{\sqrt{2}+2}$代入求解即可．

解答 解：$（{x+1-\frac{3}{x-1}}）•\frac{x-1}{x-2}$
=$[\frac{（x+1）（x-1）}{x-1}-\frac{3}{x-1}]×\frac{x-1}{x-2}$
=$\frac{{{x^2}-4}}{x-1}×\frac{x-1}{x-2}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x-2}$
=x+2．
当$x=-\frac{2}{{\sqrt{2}+2}}$=$-\frac{{2（\sqrt{2}-2）}}{{（\sqrt{2}+2）（\sqrt{2}-2）}}=\sqrt{2}-2$时，
原式=$\sqrt{2}-2+2$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于先将（x+1-$\frac{3}{x-1}$）×$\frac{x-1}{x-2}$进行化简，然后将x=-$\frac{2}{\sqrt{2}+2}$代入求解．