Question

29、分解因式：（1）x³-25x
（2）  （x-1）（x-3）+1
（3）（x²+1）²-4x²
（4）a²（x-y）+4b²（y-x）
（5）ab+a+b+1
（6）  2x²y+xy-6y

Answer 1

分析：（1）先提取公因式x，再利用平方差公式进行二次分解；
（2）先利用多项式的乘法展开，合并同类项后利用完全平方公式进行分解；
（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解；
（4）先提取公因式（x-y），再利用平方差公式进行二次分解；
（5）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题可采用两两分组的方法，一、三，二、四或一、二，三、四分组均可，然后再用提取公因式法进行二次分解；
（6）先提公因式y，再利用十字相乘法分解．

解答：解：（1）x³-25x，
=x（x²-25），
=x（x+5）（x-5）；

（2）  （x-1）（x-3）+1，
=x²-4x+4，
=（x-2）²；

（3）（x²+1）²-4x²，
=（x²+1+2x）（x²+1-2x），
=（x+1）²（x-1）²；

（4）a²（x-y）+4b²（y-x），
=（x-y）（a²-4b²），
=（x-y）（a+2b）（a+2b）；

（5）ab+a+b+1，
=（ab+a）+（b+1），
=a（b+1）+（b+1），
=（b+1）（a+1）；

（6） 2x²y+xy-6y，
=y（2x²+x-6），
=y（x+2）（2x-3）．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法，十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．