Question

把代数式（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）²分解成因式的乘积，应当是________．

Answer 1

（x-1）²•（y-1）²
分析：根据多项式乘多项式的法则将（x+y-2xy）（x+y-2）展开，根据完全平方公式将（xy-1）²展开，整理发现可以运用完全平方公式分解因式，最后提取公因式分解因式即可．本题注意将（x+y），（xy+1）看作一个整体．
解答：（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）²
=（x+y）²-2xy（x+y）-2（x+y）+4xy+x²y²-2xy+1
=（x+y）²-2（x+y）（xy+1）+（xy+1）²
=（x+y-xy-1）²
=（x-1）²•（y-1）²．
故答案为（x-1）²•（y-1）²．
点评：本题考查了分组分解法分解因式，本题用到了分组分解法和完全平方公式，解题的关键是要会用整体思想分析多项式．